この問題はどう解けばいいんだ?

この問題はどう解けばいいんだ?

最近作ってるシステムで、どうしてもどう解いていいのかがわからなくて行き詰っていた問題があったのでpostしてみる。

作っているのは心理学実験の参加者募集システムで、問題は参加希望者を最適に実験枠に割り振るためのアルゴリズム。

問題の状況を簡単にまとめると図1のような感じ。

図1. 問題概要
実験枠 A
3-5人
B
4-6人
C
3-5人
D
4-6人
E
3-5人

参加希望者
1××
2××
3××
4××
5××

いくつかの実験枠と何人かの参加希望者がいて、参加希望者にはどの枠なら参加可能かどうかを答えてもらう。そして、それぞれの枠には最少催行人数と最大収容人数が決まっている。このような状況のときに、適切に参加希望者を割り振って、最少催行人数と最大収容人数を満たす枠の数を最大化するにはどうすればいいのだろうか。全ての枠が条件を満たす必要はないし、全ての参加希望者を使い切る必要もない。

こういう問題を解くアルゴリズムってあるのかな?組み合わせ最適化問題?安定結婚問題?瓶詰め問題?

数学は苦手だしアルゴリズム系の知識もないからわからーん。

追記

suzutomoの回答

ありがたい!

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